IDENTITAS PERKALIAN DAN PENJUMLAHAN/ SELISIH SINUS DAN KONSINUS

Materi 

1. Identitas Perkalian Sinus dan Konsinus

Rumus : 

• 2 sin A sin B = cos (A – B) – cos (A + B)

• 2 cos A cos B = cos (A + B) + cos (A – B)

• 2 sin A cos B = sin(A + B) + sin (A – B)

• 2 cos A sin B = sin (A + B) – sin (A – B)

 

2. Identitas Penjumlahan/Selisih Sinus dan Konsinus 

Rumus : 

• cos A + cos B = 2 cos 1/2 (A + B) cos 1/2 (A – B)

• cos A – cos B = – 2 sin 1/2 (A + B) sin 1/2 (A – B)

• sin A + sin B = 2 sin 1/2 (A + B) cos 1/2 (A – B)

• sin A – sin B = 2 cos 1/2 (A + B) sin 1/2 (A – B)

Contoh soal 

Perkalian Sinus dan Konsinus 

Soal : 

Tentukan nilai dari cos 120° sin 60°.

Jawaban : 

2 cos A sin B = sin (A + B) – sin (A – B)

cos 120° sin 60° = 1/2 (sin (120 + 60) – sin (120 - 60))

cos 120° sin 60° = 1/2 (sin 180° – sin 60°)

= 1/2 (0– 1/2 √ 3 ) 

= – 1/4 √ 3  

Penjumlahan/Selisih Sinus dan Konsinus 

Soal :

Buktikan bahwa sin 80° + 40° = √ 3 cos 20°

Jawaban : 

sin A + sin B = 2 sin 1/2 (A + B) cos (A – B)

sin 80° + sin 40° = 2 sin 1/2 (80° + 40°) cos 1/2 (80° – 40°)

sin 80° + sin 40° = 2 sin 60° cos 20° 

= 2 . 1/2 √ 3 cos 20° 

= √ 3 cos 20°