contoh soal Identitas perkalian dan penjumlahan / selisih sinus dan konsinus

Nama : Zakkiya Riffel Hani

No. Absen : 33

Kelas : XI IPA 4

Contoh soal dari team 4 :

1. Tentukanlah nilai cos 120º sin 60º

2. Hitunglah cos 75° cos 15°

3. sin 105° + sin 15° = 2 sin 1/2 (105 + 15)° cos 1/2 (105 – 15)°

4. Sederhanakanlah bentuk cos (a + 𝜋) cos (a - 𝜋)sebagai jumlah atau selisih sinus atau kosinus

5. Hitunglah nilai cos 75º sin 15º + sin 75º cos 15º

Jawaban :

1). cos 120º sin 60º = ½ (sin (A + B) - sin (A - B))

= ½ (sin (120º + 60º) - sin (120º - 60º))

= ½ (sin (180º) - sin (60º))

= ½ (0 - ½√3)

= ½ (-½√3)

= -¼√3

2). cos 75° cos 15° = 1/2 (cos (75 + 15)° + cos (75 – 15)°)

= 1/2 (cos 90 + cos 60)°

= 1/2 (0 + 1/2)

= 1/4

3). 2 sin 1/2 (120)° cos 1/2 (90)°

= 2 sin 60° cos 45°

4). cos (a + 𝜋) cos (a - 𝜋) = ½ (cos (A + B) + cos (A - B))

= ½ (cos ((a + 𝜋) + (a - 𝜋)) + cos ((a + 𝜋) - (a - 𝜋)))

= ½ (cos (a + 𝜋 + a - 𝜋) + cos (a + 𝜋 - a + 𝜋))

= ½ (cos (2a) + cos (2𝜋))

= ½ cos (2a) + ½ cos (2𝜋))

5). cos 75º sin 15º = ½ (sin (A + B) - sin (A - B))

= ½ (sin (75º + 15º) - sin (75º - 15º))

= ½ (sin (90º) - sin (60º))

= ½ (1 - ½√3)

= ½ - ¼√3

sin 75º cos 15º = ½ (sin (A + B) + sin (A - B))

= ½ (sin (75º + 15º) + sin (75º - 15º))

= ½ (sin (90º) + sin (60º))

= ½ (1 + ½√3)

= ½ + ¼√3

Maka

cos 75º sin 15º + sin 75º cos 15º = ½ - ¼√3 + (½ + ¼√3)